Algebra problems part 1

โจทย์ฝึกประสบการณ์พีชคณิต
1.ถ้า  \,a,b,c  เป็นจำนวนจริงที่ทำให้    \,\, \begin{array}{l} 3a^2 + 3ab + b^2 = 75 \\ b^2 + 3c^2 = 27 \\2c^2 + 2ca + 2a^2 = 32 \\ \end{array}
และ S = ab + 2bc + 3ca   แล้ว  S^2

2.ถ้า  a,b    เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ  2x^6 +\sqrt 2 = 3x^2 แล้ว   (a^2 -4ab + b^2)^2   มีค่าเท่าใด

3.กำหนดให้   a_n \,,\,b_n    เป็นคำตอบของสมการ   x^2 - 2nx + n^2 - 4 = 0
ถ้า   \huge\frac{1}{{(a_1 + 2)(b_1 + 2)}} + \frac{1}{{(a_5 + 2)(b_5 + 2)}} + \frac{1}{{(a_9 + 2)(b_9 + 2)}} + \ldots + \frac{1}{{(a_{2009} + 2)(b_{2009} + 2)}} = \frac{u}{v}
เมื่อ   u\,,\,v    เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว  u + v   มีค่าน้อยสุดเท่าใด

4.กำหนดให้   a_1 \ne a_2 \ne a_3 \ne a_4 \ne \ldots \ne a_n
ถ้า   a_1 + \frac{1}{{a_2 }} = a_2 + \frac{1}{{a_3 }} = a_3 + \frac{1}{{a_4 }} = \ldots = a_{n - 1} + \frac{1}{{a_n }} = a_n + \frac{1}{{a_1 }}
แล้ว   \left( {a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 \cdot \ldots \cdot a_{n - 1} \cdot a_n } \right)^{2008}    มีค่าเท่าใด

5.ถ้า   x_0 = 2553     และ    x_n = \frac{{ - 2553}}{n} \cdot \left( {x_0 + x_1 + x_2 + \ldots + x_{n - 1} } \right)
แล้ว   x_0 + 2 \cdot x_1 + 2^2 \cdot x_2 + 2^3 \cdot x_2 \ldots + + 2^{2553} \cdot x_{2553}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: